تحدها شمالاً نهر الزاب وقضاء ئاميدي وقضاء شةقلاوة شرقاً وقضائي الحمدانية والموصل جنوباً ونهر الخازر وقضاء الشيخان غرباً، ومساحتها الكلية (6418)كم2 أي (1.047.622) دونم، وهو قضاء قديم حيث تأسس في عهد الدولة العثمانية عام 1877م ، مركزها قصبة ئاكرى وتعتبر من الاقضية الكبيرة في المحافظة.
تم ربطها بمحافظة دهوك في 15/ 7/ 1992. وعينت حكومة الاقليم قائم مقاماً للقضاء باشر في 14/ 2/ 1993، والمدينة مبنية على امتداد سفح الجبل وتتدرج الدور الى قرب القمة بشكل آخاذ ويشكل منظراً فريداً ورائعاً تميزها عن غيرها من المدن،
وتطل على واديين فسيحين فيهما بساتين الفاكهة وفي داخل الوادي الشرقي شلال (السيبه) الذي يؤمه الزوار والمصطافون للتمتع بمنظره الخلاب والجو البارد صيفاً بالاضافة الى ضريح سيدي مجذوب. وفي الوادي الشمالي الغربي من القصبة مقام الشيخ عبدالعزيز الكيلاني حيث المياه الغزيرة والشجر الكثيف وسمى الكلي باسمه ويقصده الآلاف من الدراويش والصوفية للزيارة. وتوسعت البناية حالياً وفوق المقام مسجد ترتفع عليه قبة بيضاء.
في القضاء تجد مواقع مقدسة كمزار الشيخ عبد العزيز الكيلاني والشيخ اسماعيل الولياني والشيخ احمد والشيخ محمد والشيخ بديع سورجي وشيوخ كولةكا والشيخ عبد القادر الكيلاني. ئاكرى من المدن العريقة في القدم ويعود تاريخها الى العصر الطباشيري وهو عصر بدايات ظهور القرى والمدن. ويعتقد بان ئاكرى برزت حوالي سنة (700) قبل الميلاد كمركز استيطاني ويقال بان من أنشأها كان يسمى (الامير زيد) وسماها (ئاكرى) لانهم كانوا انذاك من الزردشتيين ويقال ان اسمها مشتق من الكلمة الكوردية (ئاكر) وتعني النار.
وفي ئاكرى مواقع تؤكد بان هذه المدينة مهمة قبل الميلاد وبعدها، وقد عدها بعض المؤرخين من بلاد (المرج) وبالقرب منها آثار قديمة تدل على تاريخ حافل مثل (شوش، شرمن، كندك). وجاء ذكرها في كتب البلدانيين فذكرها الحموي في معجم البلدان (والعقر قلعة حصينة في جبال الموصل، اهلها كورد وهي شرقي الموصل تعرف (بعقر الحميدية). وذكرها ابن الاثير في مواضع كثيرة ووصفها بكثرة المياه ووفرة الخيرات، وللمدينة تاريخ حافل في عهد اميرها الكوردي (عيسى الحميدي). وفي سنة (528هـ) تملكها عماد الدين زه نكي واقر عليها الامير (عيسى الحميدي) وعندما تأسست امارة بادينان كانت ئاكرى خاضعة لها وذات موقع استراتيجي بالنسبة لها وكان عليها احد المقربين الى الباشا او احد افراد اسرته. وكان من حكم عليها من اسرة ميرسيفدينا (اسماعيل باشا الثاني آخر حكام بادينان. و أول من حصنها كان (السلطان حسين وه لي) في عام (956هـ).
يعتمد السكان على الزراعة بموسميه بالاضافة الى بساتين الفاكهة والزيتون والرمان والتين والآجاص مستفيدين من مياه العيون المنتشرة في وديانها. ويزرع الرز فيها بكثرة وهو من اجود انواع الرز علاوة على التجارة حيث تعتبر المدينة السوق التجاري الرئيسي للمنطقة
